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sobre la varianza

Dudas y comentarios de problemas de estadistica

sobre la varianza

Notapor manderley69 » Mié, 23 May 2012, 12:16

hola necesito ayuda con estos problemas, agradezco de antemano todas las respuestas recibidas, saludos a todos
1. Tradicionalmente, una empresa fabrica bombillas con una vida media útil de 600 horas y una desviación de 45 horas, y sabemos que esta variable sigue una distribución normal. Se renueva parte del equipamiento productivo para conseguir alargar la vida de las bombillas. Para poder comprobar si la reforma ha tenido el efecto deseado se seleccionan 10 bombillas que, después de un proceso de experimentación, ha proporcionado las siguientes horas de vida útil:
580, 590, 620, 530, 700, 650, 610, 630, 590, 670
Si hacemos un contraste sobre la media vemos que no hemos conseguido variar la duración media de las bombillas podemos decir lo mismo sobre la dispersión? Comprobarlo con un contraste de hipótesis. (nivel de significación del 5%)
2. De los 616 alumnos matriculados en la asignatura de ’Introducción a la Estadística en una universidad a distancia, 375 han conseguido superar el curso con una nota mínima de notable. En la universidad presencial, 168 estudiantes de los 290 matriculados en la misma asignatura han obtenido también estas notas.
Construir el intervalo de confianza que permita conocer si la proporción de alumnos con nota mínima de notable, ha sido similar en las dos universidades Nivel de confianza es de 95%.
3. El jefe de producción de una imprenta quiere comparar la producción de los trabajadores de los dos turnos ( mañana y tarde ) Coge una muestra de cada turno, en la mañana 15 trabajadores con una media de 275 libros diarios con una desviación de 25, en la tarde 10 trabajadores con una media de 290 libros diarios y una desviación de 32. Si suponemos que el numero de libros diarios encuadernados en cada turno se distribuyen normalmente con variancias poblacionales iguales , se puede deducir que el turno de la tarde es mas eficiente que el de la mañana? Plantea el contraste a realizar e indica para cada una de las opciones si son correctas o incorrectas. Justifica la respuesta en cada caso. nivel de significación del 5%.
a) La Estadística de Contraste es mayor que el Valor Crítico, por tanto rechazamos la hipótesis nula H0 y podemos concluir que el turno de tarde es mas eficiente .
b) El p-valor es superior al nivel de significación del 5%, por lo tanto no rechazamos la hipótesis de igualdad en la encuadernación de libros de los dos turnos
c) El p-valor es inferior al nivel de significación del 5%, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula.
d) Al 5% de significación no podemos rechazar la H0, pero al 10% sí que la rechazaríamos

4. En el ejercicio 3 hemos supuesto que las varianzas poblacionales de las dos muestras eran iguales; haz un contraste que permita validar o invalidar este supuesto


1. En un examen final de estadística el profesor ha redactado dos pruebas ( A y B) que reparte al azar entre los 120 alumnos que se presentan al examen. Una vez corregidos los exámenes se han obtenido las notas del fichero Delante estas notas el profesor se plantea si el nivel de dificultad de las dos pruebas era diferente.


Estadísticas descriptivas: nota

Error
estándar
de la
Variable examen N N* Media media Desv.Est. Mínimo Q1 Mediana
nota A 56 0 5,851 0,168 1,259 3,690 4,797 5,840
B 64 0 6,759 0,123 0,987 4,380 5,848 6,860

a) Indicar el tipo de contraste que se ha de resolver para dar respuesta al profesor.

b) Hacer las comprobaciones necesarias sobre la varianza para corroborar si se puede aplicar o no el contraste planteado en el apartado anterior.

c) En vista del resultado obtenido en el apartado b) resolver el contraste adecuado para conocer si la dificultad de las dos pruebas era la misma . (nivel de significación de 1%).

d) Sin realizar mas cálculos y observando los resultados obtenidos en el apartado anterior, cual de las dos pruebas presenta más dificultades?



2. Una cadena de supermercados quiere evaluar la eficacia de una campaña publicitaria (con ofertas y promociones) entre los clientes habituales. Selecciona 345 clientes habituales y analiza el importe de sus compras unos días antes y después de la campaña


Estadísticas descriptivas: CLIENT; DESP_ABANS; DES_DESPRES

Error
estándar
de la
Variable N N* Media media Desv.Est. Mínimo Q1 Mediana
CLIENT 345 0 173,00 5,37 99,74 1,00 86,50 173,00
DESP_ABANS 345 0 236,18 4,48 83,23 108,66 174,39 216,88
DES_DESPRES 345 0 250,01 3,62 67,32 96,64 208,73 252,71




Variable Q3 Máximo
CLIENT 259,50 345,00
DESP_ABANS 273,76 486,16
DES_DESPRES 300,40 437,90



a) Que contraste se ha de realizar para poder comprobar si la campaña publicitaria ha hecho variar las ventas entre los clientes habituales? Resolver el contraste a un nivel de significación del 5% i a l’1%.

b) Explica porquè en la resolución del apartado anterior no es aconsejable utilizar el mismo contraste que has hecho servir en el apartado a) del problema 1.
manderley69
 
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Re: sobre la varianza

Notapor blas » Jue, 24 May 2012, 12:36





Hechos los calculos con R-Project
>x1<-c(580, 590, 620, 530, 700, 650, 610, 630, 590, 670)
> m1<-mean(x1)
> m1
[1] 617
> s2<-sqrt(sum((x1-m1)^2)/10)
> s2
[1] 46.27094

Un nivel de significacion del 5% es




Utilizando las tablas de la normal N(0,1)

Imagen

Una probabilidad de 1-0.025 es P(z<1.96)

Con lo que la region de aceptacion es (-1.96,1.96)

Ahora calculamos z



Queda en el intervalo como decia el enunciado, podemos considerar que la media se mantiene.

Calculos con R-project
> z<- (m1-600)/(45/sqrt(10))
> z
[1] 1.194638

Para el contraste de la varianza:


Utilizando la tabla de Chi-cuadrado

blas
 
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