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Notapor pichu » Mié, 11 Abr 2012, 12:40

pichu
 
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Notapor blas » Jue, 12 Abr 2012, 11:25

SIGNAL PROCESSING WITH SCILAB

1 Description of the Basic Tools 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Saving, Loading, Reading, and Writing Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Simulation of Random Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Polynomials and System Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Evaluation of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Representation of Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 State Space Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Changing System Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Interconnecting systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Discretizing Continuous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Filtering of Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Plotting Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10 Development of Signal Processing Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Representation of Signals 21
2.1 Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Bode Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Phase and Group Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.3 Appendix: Scilab Code Used to Generate Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Decimation and Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.3 Decimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.4 Interpolation and Decimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.5 Examples using intdec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 The DFT and the FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.2 Examples Using the fft Primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5.2 Use of the convol function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.6 The Chirp Z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.6.2 Calculating the CZT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
iii
3 FIR Filters 63
3.1 Windowing Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Filter Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.2 Choice of Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.3 How to use wfir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2 Frequency Sampling Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Optimal filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.1 Minimax Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.2 The Remez Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.3 Function remezb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.4 Examples Using the function remezb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.5 Scilab function eqfir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4 IIR Filters 85
4.1 Analog filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 Butterworth Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.2 Chebyshev filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.3 Elliptic filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 Design of IIR Filters From Analog Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3 Approximation of Analog Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.1 Approximation of the Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.2 Approximation of the Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4 Design of Low Pass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5 Transforming Low Pass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6 How to Use the Function iir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.7 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.8 Another Implementation of Digital IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.8.1 The eqiir function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.8.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5 Spectral Estimation 121
5.1 Estimation of Power Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2 The Modified Periodogram Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2.1 Example Using the pspect function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.3 The Correlation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.1 Example Using the function cspect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.4 The Maximum Entropy Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.4.2 The Maximum Entropy Spectral Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.4.3 The Levinson Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4.4 How to Use mese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4.5 How to Use lev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.4.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
v
6 Optimal Filtering and Smoothing 133
6.1 The Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1.1 Conditional Statistics of a Gaussian Random Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1.2 Linear Systems and Gaussian Random Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.1.3 Recursive Estimation of Gaussian Random Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.1.4 The Kalman Filter Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.1.5 Asymptotic Properties of the Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.1.6 How to Use the Macro sskf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.1.7 An Example Using the sskf Macro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.1.8 How to Use the Function kalm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.1.9 Examples Using the kalm Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.2 The Square Root Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2.1 The Householder Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2.2 How to Use the Macro srkf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.3 The Wiener Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3.2 How to Use the Function wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.3.3 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7 Optimization in filter design 161
7.1 Optimized IIR filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.1.1 Minimum Lp design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.2 Optimized FIR filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8 Stochastic realization 175
8.1 The sfact primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.2 Spectral Factorization via state-space models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.2.1 Spectral Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.2.2 The Filter Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.3 Computing the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
8.3.1 Estimation of the matrices H F G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
8.3.2 computation of the filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.4 Levinson filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.4.1 The Levinson algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9 Time-Frequency representations of signals 187
9.1 The Wigner distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.2 Time-frequency spectral estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
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Registrado: Mié, 15 Feb 2012, 19:50


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